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October 24, 2007

ポアンカレ予想

『ガリレオ』が終わって、チャンネルをかちゃかちゃやってたらこれが始まった。

『100年の難問はなぜ解けたのか』~天才数学者 失踪の謎~

おお、そうだ、そうだ、これを見るはずだったのだ。

宇宙に果てはあるのか?宇宙は一体どんな形なのか? 人類が長年、問い続けてきた謎に大きく迫るヒントが去年見つかった。百年もの間、誰も解けなかった数学の難問「ポアンカレ予想」が証明され、宇宙がとりうる複数の形が初めて明らかになったのだ。世紀の難問を解いたのはロシアの数学者グリゴリ・ペレリマン(41)。その功績により、数学界最高の栄誉とされるフィールズ賞の受賞が決まったが、彼は受賞を拒否し、数学の表舞台から消え去ってしまった。その真意をめぐって様々な憶測を生んでいる。「ポアンカレ予想」にはこれまで、幾多の天才たちが魅了され、人生のすべてを賭けて挑み、そして敗れ去ってきた。ペレリマンがその栄誉に背を向け、姿を消したのはなぜか。そもそも数学者はなぜ難問に挑み続けるのか。

そもそもポアンカレ予想ってなんだすねん、と思っている人は多いだろう。アマサイもそうです。フェルマー予想が簡単な式で表されるので知る人は多いが、アマサイもそうです、これは一体何。
「単連結な3次元閉多様体は3次元球面S^3に同相である」

番組中では
「あなたがとてつもなく長い紐の先を持って宇宙旅行に出かけたとする。宇宙を一周して再び地球に帰ってくる。そして、その紐をぐいぐいと引っ張って巻き取る。このとき、紐が全て巻き取られると宇宙は円に近い形で、途中でひっかかると、宇宙は円ではない」
ということだと説明していた。

これが、前記の3次元どうたらこうたら、とどういう対応があるのか、と考えるとわからなくなるので、こういうもんだとしておこう。

これを解き明かしたのがグリゴリ・ペレリマンなのだが、フィールズ賞を蹴って以来行方不明だという。ポアンカレ予想に着手した数学者は皆不幸な運命を辿る、としたいらしいが。

これはフェルマー予想のときも言われたことであって、フェルマーに挑戦する数学者は、密かに研究していた。数学業界では、ああ、あいつ、フェルマーにとりつかれちゃって、一生を棒にふるきだよ、なんてうわさされるのだ(誰かの本に書いてあった)。

謎も100年以上経つと忌まわしくなっちゃうんだなあ。その呪いのお札を取ったのがアンドリュー・ワイルズやグリゴリ・ペレリマンなのだ。と言っても彼が単独で解決したわけじゃなくて、数学理論の積み重ねが成したことである。日本人の数学者、谷山・志村の予想がこの問題の解決の一役を担ったというのは有名な話である。

四色問題はコンピュータで比較的早くかたがついたなあ。

あんまり、書いているとぼろがでそうなので、、、

数学史を扱った番組としてのできはまあまあと思うが、あんなもんでしょう。またもや、アマサイは数学及び数学者への憧れが募った。数学は一生を捧げるのにふさわしいガクモンだ。アマサイも、仕事引退して、数学に明け暮れたい(夢のまた夢である)。なにせ、シャバ世界と数学世界は別の島で数学者となったかぎりはこの島を始終行き来しないといけないのだから。

ペレリマンはシャバ世界と隣接しない、遠い、遠い数学島に行ってしまったんだね、きっと。
・参考URL
http://www.itmedia.co.jp/anchordesk/articles/0702/09/news029.html


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