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May 22, 2008

お仕事メモ:ウェーブレット変換

仕事でたまに出てくるのだけれど、収得しようと思うと恐ろしく時間がかかるし、そこまでやる必然性も今のところはない。でもクレーム同士比べるときは、最低限のことは知って置かなくてはいけない。

FussyさんのHPが分かりやすいようなので、メモしておこう。

1) フーリエ変換とウェーブレット変換

あるデータや関数の特性を分析する手法としてよく知られたものに、フーリエ変換(Foueier Transform)があります。フーリエ変換は、周期を持った任意の時間関数を正弦波と余弦波の和で表すことができることを利用して、時系列データを周波数成分に変換するために利用される重要なデータ解析手法ですが、この変換法では時間軸上のデータ全てが周波数成分に変換されるため、時間的な変化の情報が欠落してしまい、特性が時間によって変化するようなデータを解析する場合には利用することができません。

窓フーリエ変換の中で、理論上最良の変換方法として、窓関数にガウス関数(Gaussian Function)を用いたガボール変換(Gabor Transform)というものがあります。1975年頃に、フランスの石油探査技師J.Morletは、石油探査のために、地中への振動波の反射をガボール変換によって解析し、油床の場所を特定することを試みていましたが、その解析は非常に困難な作業でした。そのため、1980年代はじめ頃、三角関数の重ね合わせによって反射信号を表現する代わりに、Waveletと呼ばれる短い波を拡大縮小・平行移動して得られる波の重ね合わせによって表現することを考案しました。これがウェーブレット変換の始まりです。

三角関数は無限に連続した関数であるのに対し、Waveletは局所的に値が存在する関数です。フーリエ変換は種々の周波数成分を持った三角関数の重ね合わせによって波を表現しているため、時間軸上で常に一定のパターンを持ったデータの解析には有用ですが、時刻によってパターンの変化するデータを解析するなどの用途には不向きと言えます。しかし、ウェーブレット変換では局所的な波を平行移動したり、拡大縮小したものを使って波を表現するため、有限の区間内にあるデータの特性を解析するには三角関数より適していると考えられます。

ああ、JPEG2000の話になっちゃうから面倒なんだね。

ふむふむ、あとは古めの広報でお勉強するのがよかろう。
(新しいものだと、「ここでウェーブレット変換を行い」で済んでしまうものが多い)

『ウェーブレット変換の基礎』という本ですでにめげました。人気blogランキング・自然科学にぷちっとな。【押す】
≪コメントは応接室にお願いします。≫

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